Gerak bola basket yang dilempar vertikal ke atas (Arief Rahman Fahroni)

Gerak vertikal merupakan contoh kasus gerak lurus berubah beraturan. Hal ini karena benda yang bergerak vertikal akan dipercepat dengan percepatan kira-kira 9,8 m/s² dan disebut percepatan gravitasi. Sebagai contoh bola yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal Vo akan jatuh ke bumi.

Untuk gerak vertikal dibedakan menjadi 3 macam yaitu, gerak vertikal ke atas, gerak vertikal ke bawah dan gerak jatuh bebas. 

1.     Gerak Vertikal ke Bawah

Jika sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu dengan kecepatan awal (Vo) tidak sama dengan nol, maka benda akan ke bawah  dan dipercepat dengan percepatan tetap kira-kira 9,8 m/s².Gerak benda yang demikian disebut gerak vertical ke bawah.

Jika gesekan udara dan faktor-faktor lain diabaikan, maka persamaan gerak lurus berubah beraturan berlaku pada gerak vertical ke bawah, yaitu dengan mengganti percepatan linier (a) dengan percepatan gravitasi (g) dan jarak (s) dengan ketinggian (h).

Persamaan jarak (ketinggian) gerak vertical ke bawah adalah :

h  = V₀t + ½ gt²

Dengan :

h        = ketinggian (m)

V₀      = kecepatan awal (m/s)

g        = percepatan gravitasi (m/s²)

t        = waktu untuk mencapai h (s)

Sedangkan, persamaan kecepatan (laju) gerak vertical ke bawah tersebut  adalah :

V_t = V₀ + gt

Dengan :

V_t      = kecepatan pada saat t (m/s)

Contoh :

Benda bergerak vertikal ke bawah dari ketinggian 45 m di atas tanah dengan kecepatan awal 40 m/s. Tentukan kecepatan benda ketika menyentuh tanah !

(percepatan gravitasi = 10 m/s²).

Penyelesaian :

Cara I :

Dengan menggunakan persamaan ketinggian di dapat fungsi waktu sebagai berikut ,

h  = V₀t + ½ gt²

45= 40t + ½ 10t
45= 40t + 5t²…………………..persamaan  1
Sedangkan dari persamaan kecepatan saat t,

         

V_t = V₀ + gt

V_t = 40 + 10t

V_t – 40 = 10t

V_t/10 – 4 = t

          Atau : t = (V_t/10 – 4 )………….persamaan 2

          Persamaan 2 kita substitusikan ke persamaan 1 :

          45 = 40 (V_t/10 – 4 ) + 5 ( V_t/10 – 4)²

          45 = 4V_t – 160 + 5 ( V_t²/100 – 2. V_t/10 . 4 + 16)

          45 = 4V_t – 160 + 5(V_t²/100 -  4/5 V_t  + 16)

          45 = 4V_t – 160 + V_t²/20 – 4V_t + 80

          45 = - 80 + V_t²/20

          45 + 80 =  V_t²/20

                  V_t² = 20 x 125

                  V_t² = 2500

                   V_t = √2500

                   V_t = 50 m/s

Jadi kecepatan benda saat menyentuh tanah sebesar 50 m/s

Cara II.

Kita gunakan kedua persamaan di atas (pers 1 dan 2) dengan mengeleminisi t (waktu) sehingga didapat persamaan :

2        g. h  = V_t² – V₀²

 2 .10. 45 = V_t² – 40²

            900     = V_t² – 1600

     900 + 1600 = V_t²

              2500  = V_t²

                V_t     = 50 m/s

Jika dalam suatu soal besaran  waktu tidak diketahui secara langsung maka dapat  digunakan persamaan pada cara yang kedua.

2.     Gerak Vertikal ke Atas.

Andai kamu melempar sebuah batu arah vertikal ke atas, maka selama gerakan batu tersebut akan mendapat pengaruh percepatan gravitasi sekitar -9,8 m/s². Mengapa percepatan gravitasi bernilai negatif ? Gerak benda yang seperti ini disebut gerak vertical ke atas.

Jika gesekan udara dan faktor-faktor lain diabaikan, maka persamaan gerak  vertikal ke bawah juga berlaku di gerak vertikal ke atas, akan tetapi dengan mengambil nilai percepatan gravitasi yang negatif ( - g )

Persamaan jarak (ketinggian) gerak vertical ke atas  adalah :

h  = V₀t -  ½ gt²

Dengan :

h        = ketinggian (m)

V₀      = kecepatan awal (m/s)

g        = percepatan gravitasi (m/s²)

t        = waktu untuk mencapai h (s)

Sedangkan, persamaan kecepatan (laju) gerak vertical ke bawah tersebut  adalah :

V_t = V₀ -  gt

Dengan :

V_t      = kecepatan pada saat t (m/s)

Contoh :

Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 100 m/. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s² maka tentukan :

a.        Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum

b.        Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh benda

Penyelesaian :

a.      Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum kita mulai dengan asumsi kecepatan saat di puncak/ketinggian maksimum sama dengan nol ( V_t = 0), benda diam sesaat karena pada posisi membalik ke bawah.

V_t   =  V₀ -  gt

0     =  100  -  10t

10t =   100

    t =    10 sekon

b.     Tinggi maksimum dapat kita cari dengan memasukkan nilai waktu sampai kepuncak dalam persamaan mencari ketinggan benda yang dilempar vertikal ke atas.

h  = V₀t -  ½ gt²

h  = 100x10  -  ½ 10x 10²

h  =  1000 – 500

h  =    500 meter.
(by:Arief Rahman Fahroni)

Gerak jatuh sehelai bulu dan bola di bulan/hampa udara

 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat.  Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak  benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya  percepatan,  hanya  saja  nilainya  negatif.  Jadi  perlambatan  sama dengan percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB dipercepat adalah peristiwa jatuh bebas. Jatuh bebas adalah benda jatuh dari ketinggian tertentu dengan kecepatan awal sama dengan nol. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.  Kini, perhatikanlah Gambar 1.12 di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

Grafik v – t untuk GLBB dipercepat.

 

Dari grafik di atas kita dapatkan  tiga rumus (persamaan) untuk mengetahui hubungan besaran-besaran mekanik dalam glbb yaitu:

 

1.   Persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu : vt = vo + a.t

Vo   = kecepatan awal (m/s)

vt     = kecepatan pada waktu t (m/s)

t       = waktu (s)

a      = percepatan (m/s2)

Pendidikan IPA    1-35

                                                                 

                                                                Jatuh Bebas

Bila  dua  buah  benda  yang  berbeda  beratnya  (misalnya  bola  basket  dan kelereng) dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang sama dalam waktu yang sama, benda manakah yang sampai di tanah duluan? Peristiwa jatuhnya benda tanpa kecepatan awal dalam Fisika disebut sebagai jatuh bebas, yakni gerak lurus berubah beraturan pada lintasan vertikal tanpa kecepatan awal (v0 = nol). Semakin ke bawah  gerak  benda  semakin  cepat  karena  dipercepat  oleh  percepatan  gravitasi. Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama dengan percepatan gravitasi bumi  (jika peristiwa jatuh terjadi di planet bumi). Anda sudah ketahui bahwa percepatan gravitasi bumi itu besarnya g = 9,8 m/s2 dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.

Pada  jatuh  bebas  ketiga  persamaan  GLBB  dipercepat  yang  kita  bicarakan  pada kegiatan sebelumnya tetap berlaku, hanya saja v0   kita hilangkan dari persamaan karena harganya nol dan lambang s pada  persamaan-persamaan tersebut kita ganti dengan h yang menyatakan

 

ketinggian dan a kita ganti dengan g sebagai percepatan gravitasi.  Dengan demikian persamaan gerak jatuh bebas adalah:

Dari persamaan 2 diperoleh

Dari persamaan waktu jatuh, terlihat bahwa waktu jatuh benda bebas hanya dipengaruhi oleh dua faktor yaitu h = ketinggian dan g = percepatan gravitasi bumi. Jadi  berat  dan  besaran-besaran  lain  tidak  mempengaruhi  waktu  jatuh.  Artinya meskipun berbeda beratnya, dua benda yang jatuh dari ketinggian yang sama di tempat yang sama akan jatuh dalam waktu yang bersamaan.

Dalam  kehidupan  kita  sehari-hari  mungkin  kejadiannya  lain.  Benda  yang berbeda  beratnya,  akan  jatuh  dalam  waktu yang tidak bersamaan. Hal ini dapat terjadi  karena  adanya  gesekan  udara.  Percobaan  di  dalam  tabung  hampa  udara

1-36

 

Unit 1

membuktikan  bahwa  sehelai  bulu  ayam  dan  satu  buah  koin  jatuh  dalam  waktu bersamaan.

Gerak Pesawat Ketika Diam, Lepas landas, Melayang, dan Mendarat.

Skenario I  –Ketika pesawat diam-

            Skenario I merupakan skenario posisi awal pesawat terbang pada saat pesawat terbang diam. Posisi awal pesawat terbang memiliki kecepatan awal V₀ = 0 pada waktu ke t₀. Gaya yang bekerja pada posisi awal hanyalah gaya berat (W).

Dimana persamaan gaya berat ,

Diasumsikan massa pesawat adalah 100 Ton atau 100.000 kg.

            Ketika pesawat mulai bergerak dari posisi diam gaya yang bekerja adalah gaya dorong baling-baling pesawat, gaya grafitasi, gaya normal dan gaya gesek. Agar pesawat dapat bergerak, maka Gaya minimum harus lebih besar dari gaya geseknya.

Dimana gaya dorong baling-baling pesawat .

Diasumsikan gaya dorong baling-baling pesawat sebesar 200.000 Newton.

Maka percepatan pesawat didapatkan sebesar:

            Ketika pesawat mulai bergerak selama (t), diasumsikan t = 10 detik, maka kecepatan pesawat setelah 10 detik dapat di hitung dengan persamaan

Skenario II –Ketika pesawat lepas landas-

            Skenario II merupakan skenario dimana posisi pesawat pada saat akan lepas landas dan pada saat pesawat pada posisi mendaki untuk mencapai tinggi maksimum. Panjang lintasan di bandara udara adalah 2500m, sedangkan pesawat memerlukan kecepatan minimum untuk dapat mengudara. Diasumsikan kecepatan minimum pesawat adalah 360km/jam = 100m/s agar dapat lepas landas.

            Percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh pesawat dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

            Waktu yang ditempuh pesawat agar dapat lepas landas dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

            Gaya yang terjadi saat pesawat akan lepas landas dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

Ketika pesawat pada posisi mendaki untuk mencapai tinggi maksimum, gaya yang terjadi seperti gambar berikut:

           

            Pesawat yang memiliki gaya berat w = mg terletak pada bidang miring membentuk sudut kemiringan θ terhadap garis horizontal. Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya normal N. arah gaya normal tegak lurus terhadap bidang sentuh. Sumbu x sejajar bidang miring dan sumbu y tegak lurus bidang miring. Komponen gaya berat yang terjadi pada sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Gaya yang bekerja pada sumbu x adalah

Gaya yang bekerja pada sumbu y adalah

Hubungan antara sudut kemiringan dapat ditulis dengan persamaan

Dimana

Skenario III –Ketika pesawat melayang di udara-

            Skenario III merupakan scenario dimana posisi pesawat mengudara di udara. Gaya yang terjadi pada pesawat dapat dilihat pada gambar berikut:

            Hubungan yang benar antara gaya-gaya dalam penerbangan dapat dilihat pada gambar diatas. Pada dasarnya pada penerbangan yang lurus dan mendatar (straight and level),-tidak berakselerasi-, adalah  gaya angkat dan gaya berat yang saling berlawanan adalah sama, tapi kedua gaya itu juga lebih besar dari gaya dorong dan gaya udara dimana gaya dorong dan gaya udara nilainya sama besar. Atau dapat dinyatakan sebagai berikut:

1.      Jumlah gaya ke atas (tidak hanya lift) sama dengan jumlah gaya ke bawah (tidak hanya weight)

2.      Jumlah gaya dorong (tidak hanya thrust) sama dengan jumlah gaya ke belakang (tidak hanya drag)

Skenario IV –Ketika pesawat mendarat-

            Skenario keempat adalah skenario dimana posisi pesawat mendarat di landasan. Kurang lebih Gaya, dan komponen komponen lainnya berlawanan dengan saat pesawat lepas landas.